幂级数收敛半径的求法

幂级数收敛半径怎么求具体例子如下：本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：比值法；根值法。

例1：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。

收敛半径的三种求法如下：根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，1/ρ。ρ = 0时，+∞。ρ =+∞时，R= 0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：或者。

收敛半径的求法

收敛半径求法是：|z-a|=r。在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。

当告诉了x这一点条件收敛时，收敛半径求的过程见上图。结论：如果在x=b处条件收敛，则收敛半径R=|b|。当级数在x一点条件收敛时，用到阿贝尔定理，还用到收敛半径的定义，就可以求出收敛半径了。

解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2，故原级数的收敛半径均为R=2。

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。

幂级数收敛半径怎么求?

解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2，故原级数的收敛半径均为R=2。

分析如下：首先，ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n 从而，∑ln(1+1/n)=-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)于是，lim ln(n+1)=∞ 最后，得到∑ln(1+1/n)发散。

lim(n-∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n-∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|。幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的的n次方。

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