一、考试内容及相关要求

　　数学的考试命题范围包括：代数式、方程(组)、不等式(组)、集合与函数、三角函数与解三角形、数列、平面几何初步、立体几何初步、平面向量、直线和圆、概率和统计初步等。考试的数学基础知识是指本大纲所规定教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。

　　根据相关课程标准和教学大纲，将本学科能力层级由低到高分为“了解”、“理解”和“掌握”三个层次，各层次要求的含义如下：

　　1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关问题中识别它。

　　2. 理解：要求对所列知识内容涉及的数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的，能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。

　　3. 掌握：在理解的基础上，通过适当的练习，具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。

　　全卷中了解、理解和掌握三个能力层级试题所占比例依次控制在20%、60%和20%左右。具体各知识点的能力层级要求如下表：

模块 内       容 能力层级
了解 理解 掌握
代
数
式
与
方
程
(组)		 分析简单问题的数量关系，用代数式表示     √
求代数式的值     √
整数指数幂的意义和基本性质，整式的概念     √
分数指数幂 √    
实数指数幂及其运算法则     √
对数的概念(含常用对数、自然对数), 积、商、幂的对数 √    
用科学记数法表示数   √  
代数式的四则运算   √  
提公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解   √  
分式的概念 √    
分式的加减乘除混合运算及分式的化简   √  
根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)     √
一元一次方程、简单的二元一次方程组的解法   √  
可化为一元一次(一元二次)方程的分式方程的解法   √  
一元二次方程及其解法(因式分解法、公式法、配方法)   √  
一元二次方程根的判别式和韦达定理   √  
根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理     √
平
面
几
何		 全等三角形的性质和判定   √  
等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定   √  
勾股定理及其逆定理的简单应用     √
多边形的内角和与外角和公式及应用，正多边形的概念   √  
梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定   √  
弧、弦、圆心角的关系   √  
圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征   √  
圆的垂径定理及其推论     √
三角形的内心和外心的定义及性质 √    
弧长和扇形面积计算   √  
相似多边形的概念和性质 √    
两个三角形相似的概念、性质和判定   √  
利用图形的相似解决实际问题     √
 
 
 
 
集
合
与
函
数		 集合、元素及其关系，空集   √  
集合的表示法     √
集合之间的关系（子集、真子集、相等）     √
集合的运算（交、并、补）   √  
充要条件 √    
函数的概念   √  
求函数的定义域、值域   √  
函数的三种表示法   √  
函数的单调性与最大(小)值   √  
函数的奇偶性   √  
方程的根与函数的零点 √    
一次函数的表达式、图象与性质   √  
反比例函数的表达式、图象与性质   √  
二次函数的表达式、图象与性质   √  
幂函数举例 √    
指数函数的表达式、图象和性质   √  
对数函数的表达式、图象和性质 √    
函数模型的应用 √    
三
角
函
数		 锐角三角函数   √  
解直角三角形     √
角的概念推广、终边相同的角 √    
弧度制   √  
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数   √  
同角三角函数的基本关系   √  
三角函数的诱导公式 √    
正弦函数、余弦函数的图象和性质   √  
函数y ＝ Asin(ωx+φ) 的图象与性质   √  
两角和与差的正弦、余弦、正切公式   √  
二倍角的正弦、余弦、正切公式 √    
正弦定理(含三角形面积公式)，余弦定理   √  
三角函数模型的简单应用 √    
 
平
面
向
量		 平面向量的概念 √    
平面向量的几何表示 √    
平面向量加法、减法、数乘运算及其几何意义   √  
平面向量的坐标表示与坐标运算   √  
平面向量的数量积(内积)及其坐标表示、模和夹角 √    
两向量共线和垂直的条件 √    
数
列		 数列的概念 √    
等差数列的定义，通项公式，前n项和公式   √  
等比数列的定义，通项公式，前n项和公式   √  
数列实际应用举例 √    
不
等
式
(组)		 不等式的基本性质   √  
基本不等式 √    
一元一次不等式与不等式组的解法   √  
一元一次不等式与不等式组与平面区域   √  
简单的线性规划问题 √    
一元二次不等式的解法   √  
简单绝对值不等式(c＞0)［｜ax+b｜＜c（或＞c）］的解法 √    
根据具体问题的数量关系列不等式(组)，检验结果是否合理     √
立
体
几
何		 柱、锥、台、球的结构特征 √    
空间几何体的三视图   √  
空间几何体的直观图 √    
柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积   √  
平面的基本性质 √    
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质   √  
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 √    
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质   √  
直
线
和
圆		 两点间距离公式及中点公式     √
直线的倾斜角与斜率   √  
两条直线平行与垂直的判定   √  
直线的点斜式、斜截式和一般式方程   √  
点到直线的距离 √    
两条平行直线之间的距离 √    
圆的标准方程和一般方程   √  
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系   √  
概
率		 分类、分步计数原理     √
随机事件和概率 √    
概率的基本性质   √  
古典概型和几何概型   √  
 
 
统
计		 总体、个体、样本的概念 √    
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样   √  
平均数、中位数、众数的概念   √  
频数、频率的概念 √    
频数分布直方图及其简单应用     √
用样本的数值特征估计总体的数值特征     √
变量间的相关关系 √    
两个变量的线性相关 √    

　　二、考试方式、时量和分值

考试方式 机试；闭卷
考试时量 40分钟
试卷分值 100分

　　三、试卷结构

　　1. 各类题型与分值

题型 题量 分值
判断题 8小题 20分
选择题 20小题 80分

　　2. 难度分布

难度级别 容易题 中档题 稍难题
难度系数 [0.75, 1] [0.50, 0.75) [0.20, 0.50)
约占比例 60% 30% 10%

　　注：预测难度系数=该题目所有考生的平均得分/该题目的满分。

　　内容来源：长沙民政职业技术学院官网

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