函数的八大性质

1、周期性 定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。

2、函数的基本性质函数的基本性质包括：奇偶性、单调性、周期性、对称性等，具体内容如下所示。单调性 设函数f（x）的定义域为I。

3、初中函数的性质如下：有界性 设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

4、连续性：函数的连续性是指当自变量x在定义域范围内任意变化时，函数f（x）的值都随之连续变化。如果函数在某一点处不连续，则称该点为函数的间断点。

5、其性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x)。

6、高中数学八大函数是：幂函数，指数函数，对数函数，反函数，一次函数，二次函数，反比例函数，对勾函数。函数的性质：折叠函数有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。

单调性有哪几种情况?同增同减怎么理解?

单调性：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值xx2，当xx2时都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

②作差 ；③对 的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等) ；④确定符号 的正负；⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。

如何理解 函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

怎样判断函数在某区间上的单调性?

1、函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、单调性是指函数在某个区间内的增减性质，可以通过以下方法判断： 寻找函数的导数，若导数恒大于零，则函数单调递增；若导数恒小于零，则函数单调递减。

3、利用导函数的符号判别函数的单调性。函数单调性的定义 一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

如何判断一个函数的的单调性

1、函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、判断函数单调性的方法有以下3种：作差法（定义法）根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。

3、从图像上判断函数单调性 我们可以通过观察函数的图像来判断单调性。

4、定义法 定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

5、单调性判断法 若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。图像判断法 偶函数图像关于Y轴对称。基函数关于原点对称；常函数为偶函数。