已知函数 fx 是数学中重要的概念之一，它描述了自变量 x 和因变量 f(x) 之间的关系。为了研究和理解函数 fx 的性质，我们需要确定其取值范围。本文将介绍几种方法来确定已知函数 fx 的取值范围。

方法一：使用函数的图像

　　首先，我们可以通过观察函数 fx 的图像来确定其取值范围。根据函数的定义域和图像的特点，我们可以大致判断出函数 fx 的取值范围。

　　具体步骤如下：

  

　　绘制函数 fx 的图像；

  

　　观察图像的最高点和最低点，确定函数 fx 的取值范围；

  

　　注意特殊情况，如函数 fx 有最大值或最小值的情况。

方法二：分析函数的性质

　　其次，我们可以利用已知函数 fx 的性质来确定其取值范围。

　　具体步骤如下：

  

　　找出函数 fx 的最小值和最大值；

  

　　根据函数的定义域和最值的情况，确定函数 fx 的取值范围；

  

　　注意一些特殊情况，如函数 fx 有定义域但无最小值或最大值的情况。

方法三：求导数和解方程

　　最后，我们可以利用微积分的知识来确定已知函数 fx 的取值范围。

　　具体步骤如下：

  

　　求函数 fx 的导数；

  

　　令导数等于零，解方程得到函数的驻点；

  

　　求出函数在驻点和定义域边界点处的函数值；

  

　　根据函数值的情况，确定函数 fx 的取值范围。

　　综上所述，确定已知函数 fx 的取值范围可以通过观察函数的图像、分析函数的性质和求导数解方程来进行。通过这些方法，我们可以深入研究函数 fx 的性质和规律，进而更好地应用数学知识。

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